1.3. Método de Gauss.

Se definen tres tipos de transformaciones sobre una matriz:

• Tipo I: permutar dos filas.
• Tipo II: suma a una fila otra fila multiplicada por un escalar.
• Tipo III: multiplicar una fila por un escalar no nulo.

Esto permite convertirla en una matriz escalonada o en una matriz escalonada reducida. ¿Para qué? Si queremos saber si dos sistemas de ecuaciones dan las mismas soluciones, entonces sus matrices deben poder convertirse la una en la otra; o también, que ambas tengan la misma forma escalonada reducida.

Además, el cálculo del rango de una matriz es un problema clave y no siempre fácil; sin embargo, el rango de una matriz escalonada (reducida o no) es realmente sencillo.

También resolver un sistema de ecuaciones lineales cuando su matriz es reducida es realmente sencillo. Son todo ventajas, y merece la pena el esfuerzo de calcularla.

Conceptos nuevos: Transformaciones elementales por filas: Tipo I-III. Matriz escalonada y escalonada reducida. Matrices elementales. Equivalencia de matrices por filas. Método de Gauss-Jordan. Forma de Hermite por filas de una matriz.