Matemática Discreta

Si cursas el Grado en Matemáticas (o alguno de sus dobles grados), Matemática Discreta es, junto a Lenguaje Matemático, Conjuntos y Números, tu primer contacto con las matemáticas universitarias. Y si llegas desde Ingeniería Informática o Tecnologías de la Información, aquí encontrarás los fundamentos matemáticos sobre los que descansa toda la computación.

🔑 De calcular a demostrar: tu nuevo modo de pensar

A primera vista, los objetos de esta asignatura son los más sencillos que existen: números enteros, puntos unidos por líneas, maneras de elegir y ordenar. Precisamente por eso son el terreno ideal para dar el gran salto que exige la universidad: pasar de saber que algo es cierto a entender por qué lo es, y ser capaz de demostrarlo.

Aquí descubrirás cómo se construye un texto matemático: definiciones que fijan sin ambigüedad de qué hablamos, teoremas que afirman algo preciso, demostraciones que lo garantizan sin fisuras y una notación que lo condensa todo. Practicarás las grandes técnicas de demostración (inducción, reducción al absurdo, descenso infinito) sobre problemas que puedes explorar a mano, con casos pequeños, antes de atacar el caso general. Es la misma arquitectura que encontrarás después en Análisis, Álgebra o Topología. La diferencia es que aquí la aprendes con objetos que casi se pueden tocar.

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🗺️ El mapa de tu aprendizaje

El curso se articula en tres grandes bloques:

Métodos combinatorios: técnicas básicas de recuento, el teorema del binomio, el principio de inclusión-exclusión y las relaciones de recurrencia.

Teoría elemental de números: algoritmos de la división y de Euclides, números primos y Teorema Fundamental de la Aritmética, el Principio de Inducción, ecuaciones diofánticas (con las ternas pitagóricas y el caso n = 4 del Último Teorema de Fermat), congruencias y Teorema Chino del Resto, la función φ de Euler, los teoremas de Euler, Fermat y Wilson, y los sistemas de numeración y criterios de divisibilidad.

Teoría de grafos: grafos, digrafos y multigrafos; grafos eulerianos y hamiltonianos; exploración de grafos; mapas y coloraciones.

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🤝 No estarás solo en el camino

Sabemos que la educación a distancia requiere dedicación y autonomía, pero nuestros instructores estarán a tu lado en cada paso para impulsar y orientar tu esfuerzo.

📝 ¿Cómo se evalúa tu progreso?

Creemos en la justificación y el razonamiento por encima de la memorización. Tendrás a tu disposición una lista de ejercicios propuestos, con orientaciones y guías de resolución. En Matemática Discreta muchos problemas se resuelven con una idea clave, y nuestro objetivo es que aprendas a encontrarla por ti mismo, no a recordar la de otro.

Las preguntas, teóricas y prácticas, te ayudarán a llegar al resultado de forma razonada, a ganar claridad y orden en la redacción y, sobre todo, a justificar cada paso de tu razonamiento.

📚 Tu texto base

Tendrás acceso a nuestro manual teórico de la asignatura, que sigue el orden y la notación del texto base y lo amplía con demostraciones desarrolladas paso a paso, comentarios y ejemplos adicionales. También tendrás nuestras colecciones de ejercicios resueltos, basadas en la bibliografía de la asignatura y en los exámenes recientes.

¿Listo para descubrir cuánta matemática cabe en los números enteros?
Accede al curso virtual, familiarízate con la notación del texto base y prepárate para disfrutar del razonamiento deductivo con problemas que podrás contar, dibujar y demostrar. ¡Nos vemos en los foros!

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Lo que no encontrarás en ningún libro de texto

Además del contenido propio de la asignatura, el curso incluye una introducción al lenguaje matemático general: cómo están estructurados los textos matemáticos, qué diferencia hay entre una definición y un teorema, cómo se leen y se escriben las notaciones más habituales, y cómo razonar con precisión. Fundamentos que se dan por sabidos en la universidad y que, en realidad, casi nadie enseña.

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📝 Empieza hoy

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