1.1. Matrices. Primeras definiciones.

Las matrices serán el lenguaje del Álgebra Lineal. Esencialmente, una matriz no es más que una tabla de números dispuestos en filas y columnas. Es lo que es; y sin embargo lleno de posibilidades.

Veremos la transformación transposición, \( A^t \); siempre que haya una transformación habrá matrices especiales que se comporten bien respecto de dicha transformación:

• Si al transponer una matriz se obtiene la misma matriz, se dirá que es una matriz simétrica.
• Si al transponer una matriz se obtiene la matriz opuesta, se dirá que es una matriz antisimétrica.

Habrá matrices que recibirán ciertos nombres atendiendo a su forma:

• Cuadrada, cuando el número de filas y columnas sea el mismo.
• Diagonal, cuando todos sus valores sean nulos exceptos los de su diagonal principal (veremos qué diagonal es esa).
• Triangula superior e inferior, cuando sean ceros todos los valores a un lado u otro de su diagonal principal.
• La matriz identidad, la que es cuadrada y diagonal solo con valores unos en su diagonal.
• La matriz nula, cuando todos sus valores sean nulos.

También definimos la traza \( tr(A) \) de una matriz cuadrada, que no es más que la suma de todos los elementos de su diagonal. Aunque parece poca cosa es bastante útil.

Conceptos nuevos: matrices. Transposición de matrices: matrices simétricas y antisimétricas. Matrices cuadradas, diagonal, triangulares. La matriz identidad y nula. Traza de una matriz.