- 11 secciones
- 56 lecciones
- 16 semanas
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- 1. Integral de RiemannSe establece el concepto de función integrable, y el de integral de una función, ambos conceptos en el sentido de Riemann.4
- 2. Teoremas Fundamentales del CálculoSe demuestran algunos teoremas integrales importantes: Teoremas del valor medio, Teoremas fundamentales del cálculo y el Teorema del Cambio de variable. También se da una técnica novedosa para el cálculo de series numéricas.5
- 3. Funciones logarítmicas y exponenciales.Se definen la función logaritmo neperiano y la función exponencial natural con base el número \( e \). A partir de ellas podemos construir otras como la función potencia, con base y exponente variables, y las funciones trigonométricas hiperbólicas.7
- 4. Funciones trigonométricas.Se definen, por primera vez, las funciones trigonométricas habituales: seno y coseno, tangente y cotangente, así como sus funciones inversas.7
- 5. Cálculo de primitivas.Se procede al cálculo de funciones primitivas, también conocidas como integral indefinida de una función. Se demuestran dos técnicas que conocemos de sobra: la fórmula de integración por partes y la técnica del cambio de variables. Se completa el tema con la aplicación al cálculo de primitivas para diversos tipos de funciones. Cabe destacar el cálculo de primitivas de funciones racionales (cocientes de polinomios), que involucra la técnica de descomposición en fracciones simples.8
- 5.15.1. Primitivas de una función en un intervalo.60 minutos
- 5.25.2. Integración por partes.60 minutos
- 5.35.3. Integración por cambio de variables.90 minutos
- 5.45.4. Primitiva de las funciones racionales. Método de Hermite.120 minutos
- 5.55.5. Primitiva de algunas funciones trigonométricas.90 minutos
- 5.65.6. Integrales de funciones exponenciales.60 minutos
- 5.75.7. Primitiva de algunas funciones irracionales.120 minutos
- 5.8Ejercicios Tema 5.
- 6. Integrales impropias.Pasamos a integrar funciones en dominios de longitud infinita, o de funciones no acotadas. El problema en este caso es identificar cuándo la integral de estas funciones son finitas o infinitas.5
- 7. Integrales Eulerianas.4
- 8. Sucesiones de funciones.Ya conocemos las sucesiones y series numéricas; ahora trabajaremos las sucesiones y series de funciones, sus diferentes formas de convergencia, así como la continuidad, derivabilidad e integrabilidad de su límite.6
- 9. Series de funciones.Si en el tema anterior hablamos de las sucesiones de funciones, en este tema se tratará el tema de las series de funciones y los primeros criterios de convergencia.4
- 10. Series de potencias.Dentro de las series de funciones, estudiadas en el tema anterior, existe un tipo especial: el de las series de potencias. Están relacionadas con el polinomio de Taylor. Estudiaremos cuándo una función puede expresarse de esta forma.5
- Otros recursosBibliografía, cuestionarios, calendario de dudas, y buzón de sugerencias.1
Empezamos
Bienvenidos al maravilloso mundo de las Funciones de una variable, otra vez
Los bloques principales de esta asignatura se resumen a continuación.
- Integral de Riemann, y sus propiedades.
- Cálculo de primitivas.
- Funciones definidas como integrales.
- Integrales eulerianas.
- Sucesiones y series de funciones.
Qué encontrarás en este curso.
- Material teórico completo.
- Ejercicios resueltos y propuestos.
- Cuestionarios de revisión aleatorizados.
- Consulta de dudas directamente con el tutor.
- Seguimiento de tu progreso.
- Calendario de progreso recomendado.
- Amplia bibliografía complementaria recomendada. Agradecido de que existan las bibliotecas.
Muchos de los conocimientos y técnicas de este curso se usarán de forma continua en muchas asignaturas en el futuro.
!!Tú puedes!!
Características del curso
- Conferencias 56
- Cuestionario 0
- Duración 16 semanas
- Nivel de habilidad Intermedio
- Idioma Español
- Estudiantes 6
- Evaluaciones Si
