Se establece el concepto de función integrable, y el de integral de una función, ambos conceptos en el sentido de Riemann.

Se demuestran algunos teoremas integrales importantes: Teoremas del valor medio, Teoremas fundamentales del cálculo y el Teorema del Cambio de variable. También se da una técnica novedosa para el cálculo de series numéricas.

Se definen la función logaritmo neperiano y la función exponencial natural con base el número \( e \). A partir de ellas podemos construir otras como la función potencia, con base y exponente variables, y las funciones trigonométricas hiperbólicas.

Se definen, por primera vez, las funciones trigonométricas habituales: seno y coseno, tangente y cotangente, así como sus funciones inversas.

Se procede al cálculo de funciones primitivas, también conocidas como integral indefinida de una función. Se demuestran dos técnicas que conocemos de sobra: la fórmula de integración por partes y la técnica del cambio de variables. Se completa el tema con la aplicación al cálculo de primitivas para diversos tipos de funciones. Cabe destacar el cálculo de primitivas de funciones racionales (cocientes de polinomios), que involucra la técnica de descomposición en fracciones simples.

Pasamos a integrar funciones en dominios de longitud infinita, o de funciones no acotadas. El problema en este caso es identificar cuándo la integral de estas funciones son finitas o infinitas.

Si en el tema anterior hablamos de las sucesiones de funciones, en este tema se tratará el tema de las series de funciones y los primeros criterios de convergencia.

Dentro de las series de funciones, estudiadas en el tema anterior, existe un tipo especial: el de las series de potencias. Están relacionadas con el polinomio de Taylor. Estudiaremos cuándo una función puede expresarse de esta forma.

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