2.2. Derivación de funciones de variable compleja. Funciones holomorfas.
Se define el concepto de función derivable en sentido complejo.
\[f'(z_0), \qquad \frac{df}{dz} (z_0)\]
También se define la derivabilidad en la esfera de Riemann, por lo que también hay que saber calcular:
\[f'(\infty), \qquad \frac{df}{dz} (\infty)\]
Por último, arrojamos algo de luz sobre las dos definiciones finales. Una función holomorfa es aquella que es derivable en todos los puntos de un dominio. Una función analítica es aquella que puede desarrollarse como serie de potencias.
Aunque son diferentes definiciones resulta que ambos conceptos coinciden en las funciones de variable compleja, como ser verá en los próximos temas. Es decir, toda función holomorfa es analítica, y toda funcion analítica es holomorfa.
Sin embargo estos conceptos no coinciden en el caso de las funciones de variable real.
Conceptos nuevos: Derivada de una función (en sentido complejo). Función holomorfa y analítica.