4.4. Teorema de Cauchy. Teorema de Cauchy-Goursat para el triángulo.
En esta sección se demuestran condiciones bajo las cuales la integral de una función a lo largo de una curva cerrada es nula: \[\int_\gamma f\, dz\]
- Versión preliminar: cuando la curva rodea puntos del dominio, donde la función es derivable.
- Teorema de Cauchy-Gousat: cuando la curva es un triángulo contenido en el dominio, con la función \(f\) continua en todo el dominio, y derivable en todo salvo, quizás, en un único punto.
- Teorema de Cauchy en un convexo: generaliza a otras curvas en un dominio convexo.
Los dos temas siguientes generalizan aún más estos resultados y son el cogollo de esta asignatura.
Conceptos nuevos: