10 secciones
53 lecciones
16 semanas

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1. Los números complejos.
11
2. Funciones complejas.
7
3. Series de potencias. Las funciones elementales.
7
4. Integración en el campo complejo. El Teorema de Cauchy.
5
5. Consecuencias del Teorema de Cauchy.
9
6. El Teorema general de Cauchy.
5
7. Ceros de las funciones analíticas. Singularidades aisladas.
5
8. Aplicaciones del Método de los Residuos al cálculo de integrales reales.
0
9. Transformaciones conformes.
5
Otros recursos.
Bibliografía.
1
- 10.1
  Bibliografía.

2.1. Funciones continuas de variable compleja.

Se introducen los conceptos de continuidad en un punto, en un dominio para funciones complejas: \[f:A\subseteq \mathbb C \longrightarrow \mathbb C\]

También se define continuidad uniforme, aunque no se usará casi nunca. Se dan, sin demostración, las primeras propiedades de la continuidad de estas funciones, que deben resultarte muy familiares ya que se verifican igualmente en el caso real.

Por último se introduce la continuidad en la esfera de Riemann, y se da como ejemplo de este caso el de las funciones racionales: las que son una fracción de dos polinomios. Las funciones racionales jugarán un papel muy importante en el Tema 9.

Conceptos nuevos: Dominio. Continuidad y continuidad uniforme de funciones complejas. Continuidad en la esfera de Riemann.