Bases de entornos abiertos en los puntos de un conjunto.

Conjuntos abiertos. Topología en un conjunto.

Bases de entornos abiertos equivalentes.

Propiedades de una topología.

Espacio topológico.

Conjuntos cerrados en una topología.

Base de una topología.

Segundo axioma de numerabilidad.

Condiciones para que una familia de conjuntos sea base de una topología.

Topología generada por una familia de subconjuntos.

Entornos de un punto en un espacio topológico

Base de entornos de un punto en un espacio topológico, o sistema fundamental de entornos

Primer axioma de numerabilidad IAN

Clasificación de los puntos de un espacio topológico en relación con un subconjunto.

Interior de un conjunto.

Adherencia o cierre de un conjunto.

Puntos de acumulación y puntos aislados de un conjunto.

Subconjunto denso.

Sucesiones.

Base de filtro en un conjunto.

Límite de una sucesión y de una base de filtro en un espacio topológico.

Espacios topológicos separados \(T_2\) o espacios de Haussdorff.

Puntos de aglomeración de una sucesión.

Topología inducida por una aplicación

Propiedades de la Topología inducida por una aplicación

Propiedad Universal de la Topología inducida por una aplicación

Topología inducida por la composición de aplicaciones

Topología inducida por varias aplicaciones

Propiedad Universal de la Topología inicial de varias aplicaciones

Topología relativa. Subespacio topológico

Propiedades de la topología relativa de un subespacio

Continuidad de aplicaciones en relación con subespacios

Propiedades hereditarias

Subespacios de un espacio métrico

Topología producto. Producto topológico de espacios

Abiertos de la Topología producto

Propiedades de la Topología producto

Continuidad de aplicaciones en relación con la Topología producto

Base de entornos de un punto en la Topología producto

Propiedades multiplicativas

Producto de espacios métricos

Producto de \(n \) espacios topológicos

Topología final para una aplicación

Propiedades de la topología final para una aplicación

Propiedad Universal de la topología final para una aplicación

Topología final y composición de aplicaciones

Topología final para una familia de aplicaciones

Propiedad Universal de la Topología final de varias aplicaciones

Sobre la relación de equivalencia en un conjunto

Topología cociente

Propiedades de la topología cociente

Descomposición canónica de una aplicación continua

Transitividad de espacios cocientes

Espacios compactos.

Caracterización de espacios compactos por cerrados.

Caracterización de espacios compactos por bases de filtro.

Sucesiones en un espacio compacto.

Conjuntos infinitos en un espacio compacto.

Aplicaciones continuas definidas en un espacio compacto.

Subconjuntos compactos en un espacio topológico.

Propiedades de los subconjuntos compactos.

Propiedades de separación de subconjuntos compactos en un espacio de Hausdorff.

Unión e intersección de subconjuntos compactos.

Subconjuntos compactos de \(\mathbb R\) y \(\mathbb R^n\).

Aplicación a funciones numéricas definidas en un espacio compacto.

Propiedades de espacios métricos relacionados con sucesiones.

El número \(\rho\) de Lebesgue.

Caracterización de un espacio métrico compacto por sucesiones

Sucesiones de Cauchy en un espacio métrico compacto

Propiedades topológicas de un espacio métrico compacto

Aplicaciones continuas definidas en un espacio métrico compacto

Espacios localmente compactos

Aplicaciones continuas en un espacio localmente compacto

Propiedades topológicas de espacios de Hausdorff localmente compactos

Subconjuntos localmente compactos

Compactificación de \( ( \mathbb{R}, \mathcal T_u) \) por medio de dos puntos

Compactificación de \( \mathbb{R} \) y \( \mathbb{R}^n\) por un punto

Espacios conexos.

Aplicaciones continuas en espacios conexos.

Subconjuntos conexos.

Propiedades de la conexión.

Componentes conexas de un espacio topológico.

Espacios totalmente desconexos.

Espacios conexos por caminos

Propiedades de la conexión por camios

Componentes conexas por caminos

Espacios localmente conexos

Caracterización de los espacios localmente conexos por sus conjuntos abiertos

Propiedades de la conexión local